Pembuktian 0 = 4

Pernah ketemu sama persamaan yang membuktikan 1 = 2 ? Sebagian pasti udah pernah kan… ^^ Nah kebetulan ini ada pembuktian 0 = 4 dengan menggunakan persamaan trigonometri. Dan seperti biasanya, pastikan kondisi anda sedang vit. Efek samping dari membaca post ini diluar tanggung jawab penulis. Ya.. kalau tambah pinter sih, Alhamdulillah..

Sebagai informasi, persamaan ini saya dapatkan dari sebuah buku berjudul Math Wonder to Inspire Teachers and Students karangan Alfred S. Posanmentier tepatnya di Bab 6 buku tersebut. Kalau ada kesempatan, saya ingin mengulas buku ini lebih jauh lagi. Tunggu saja tanggal mainnya. Back to the topic…

Yuk, kita lihat persamaannya…. Tapi sebelumnya, baca ini dulu ya….
===============================================================
Keterangan notasi :
^ = pangkat
===============================================================

OK, kita mulai. Pembaca tentu masih ingat sebuah persamaan yang paling terkenal di pelajaran trogonometri dulu : sin^2 x + cos^2 x = 1 untuk semua nilai x. Nah, sekarang kita akan sedikit memainkan persamaan ini untuk membuktikan bahwa 0 = 4. Step by step nya seperti ini dalam bentuk notasi… (maaf kalau sedikit ribet…)
[0]   sin^2 x + cos^2 x = 1
*/persamaan awal/*

[1]                   cos^2 x = 1 – sin^2 x
*/kedua ruas dikurangi sin^2 x/*

[2]         akar (cos^2 x) = akar (1 – sin^2 x)
*/kedua ruas diakarkan/*

[3]                       cos x = akar (1 – sin^2 x)
*/ruas kiri disederhanakan/*

[4]                cos x + 1 =  akar (1 – sin^2 x) + 1
*/kedua ruas ditambah dengan 1/*

[5]           (cos x + 1)^2 = (akar (1 – sin^2 x) + 1)^2
*/kedua ruas dikuadratkan/*

[6]     (cos (180) + 1)^2 = (akar(1 – sin^2 (180) +1)^2
*/masukkan x = 180/*

[7]               (-1 + 1)^2 = (akar(1-0)+1)^2
*/Hitung hasilnya…^^/*

[8]                          0^2 = (akar (1) + 1)^2

[9]                             0 = 2^2

[10]                           0 = 4

Ingat! cos 180 = -1 dan sin 180 = 0…. (masa udah lupa sih…. ^^)

Gimana? Bingung tidak? Merasa ada yang aneh? Kalau anda merasa bingung dan merasa ada sesuatu yang aneh di sini, silahkan sebutkan keanehannya ada di mana. Kalau merasa bingung dan tidak merasa ada sesuatu yang aneh di sini, berarti anda percaya pada persamaan di atas. Kalau anda tidak bingung dan merasa ada sesuatu yang aneh di sini, anda pasti bisa menemukan letak kesalahan persamaan di atas. Kalau anda tidak merasa bingung dan tidak merasa ada sesuatu yang aneh, saya tidak tahu harus ngomong apa… ^^ HAPPY SOLVING!!!

Lihat Juga : http://asfarian.wordpress.com/2008/05/23/kontradiksi-yang-aneh/
Sumber : Posanmentier, Alfred S. Math Wonder to Inspire Teachers and Students. 2003. Alexandria : ASCD.